Фамилия Вальковый — редкий случай, когда прилагательное в полной форме стало наследственным родовым именем. В русской традиции фамилии на -ый, -ой, -ий обычно закреплялись за дворянством или духовенством (Толстой, Благовещенский), но Вальковый к этим сословиям, скорее всего, не относится. Скорее всего, перед нами пример «застывшей» формы прозвища или профессии, которую переписчик или чиновник записал в документ именно в такой грамматической конструкции, не переделав в более привычную Вальков.

Корень фамилии — «вальк». В русских говорах у этого слова несколько значений. В северных и центральных областях вальком называли деревянный валик, которым мяли лён или кожу. Человек, занимавшийся этим ремеслом — вальщик, вальковщик, мог получить прозвище Вальковый. Второе, не менее вероятное значение — «валок» в значении «земляной вал», «насыпь». В псковских и новгородских землях так называли невысокие холмы или границы полей. Прозвище Вальковый могли дать человеку, жившему у такого вала или владевшему участком на возвышенности.

Суффикс -ов- в основе (Вальк-ов-ый) указывает на принадлежность: «сын Валька» или «относящийся к Вальку». Но полное окончание -ый вместо обычного -а/-ин здесь нестандартно. Это может говорить о том, что фамилия возникла не в центральных уездах, а на окраинах Московского государства или в среде однодворцев (южные регионы), где фамилии-прилагательные встречались чаще. В документах XVIII–XIX веков фамилия Вальковый могла записываться и как Вальковой — в бытовой речи окончания смешивались.

В современном русском языке фамилия крайне редкая. Встречается в основном на юге России и в Сибири, куда переселялись крестьяне из центральных губерний. Поиск по базам данных показывает единичные случаи, что подтверждает её локальное происхождение — скорее всего, от одного прозвища в конкретном селе или деревне. Если вы носите эту фамилию, ваши предки вероятнее всего были либо ремесленниками, обрабатывавшими лён или кожу, либо крестьянами, жившими у заметной земляной насыпи.