Фамилия Валькина — женская форма, а её мужской вариант — Валькин. Образование простое: к основе Вальк- добавили русский патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Валькин, то есть сын Вальки). С точки зрения модели это типичная «полуотчество»: так называли по отцу, носившему прозвище или неканоническое имя Валька.

Самое интересное — сама основа. Валька — это краткая, обиходная форма от крестильного имени Валентин (через Валька < Валя < Валентин). Уменьшительные имена на -ка в XVI–XVII веках были распространены повсеместно: Ванька, Петька, Митька, Валька. Позже, при формировании фамилий, такие формы закрепились за целыми родами. Однако есть и другая, более редкая версия: Валькой в некоторых говорах могли называть вялого, медлительного человека (от глагола «валять» — валяться, бездельничать). В этом случае фамилия пошла бы не от имени, а от прозвища по характеру.

С географией у фамилии всё скромно. Валькины встречаются в основном в центральных и северных областях России — там, где имя Валентин было в ходу у крестьян. В южных и сибирских регионах она реже. Статистика XIX века показывает, что Валькины почти не попадали в дворянские родословные — это стопроцентно крестьянская или мещанская фамилия.

Однокоренные фамилии — Вальков, Вальковский — тоже идут от того же корня, но с разными суффиксами. Валькин стоит особняком: он сохраняет именно ту уменьшительную форму, которую в быту использовали для простых людей. Если ваш предок звался Валькой, он, скорее всего, был не барином, а крестьянином или ремесленником, которого в документах записали по отцу — «Валькин сын».