Фамилия Валявко звучит нарочито по-украински и сразу выдает южное или западнорусское происхождение. В её основе лежит суффикс -к(о), который в украинской, белорусской и польской ономастике выполняет ту же роль, что и русские -ов/-ев: он превращает прозвище или имя в фамилию, часто с оттенком уменьшительности или принадлежности («сын такого-то»). Валявко — это не просто «Валя», а человек, связанный с кем-то по имени или прозвищу Валявко, либо сам носитель такого прозвища.

Корень здесь — глагол «валять» или производное от имени Валентин (в просторечии Валя). Но если смотреть на прозвищную природу, то «валявка» в южнорусских говорах и украинском языке — это нечто свалянное, сбитое, а также человек, который валяет (шерсть, войлок). Валяльщик шерсти, войлочник — вполне конкретное ремесло, дававшее фамилии по всей Восточной Европе (сравните с фамилиями Валин, Валягин, Вальков). Однако суффикс -авк- в украинских прозвищах часто указывает на действие или результат действия: «валявка» — то, что наваляли, или тот, кто много валяется (ленивый, нерадивый). Вторая версия звучит правдоподобнее для прозвища: Валявко могли дать не мастеру, а человеку, который любит поваляться, бездельнику.

Географически фамилия привязана к центральной и левобережной Украине: Черкасская, Полтавская, Киевская области. В России она встречается редко и чаще всего — результат миграции украинских крестьян в XIX веке на Кубань, Дон и в Сибирь. В документах XVIII–XIX веков Валявки фигурируют как казаки или крестьяне-однодворцы, что типично для украинского населения. Сословного барьера фамилия не имела: её носили и ремесленники, и крестьяне, и мелкие служилые люди.

Интересная деталь: в старых метрических книгах встречается вариант «Валявко» с ударением на второй слог (Валя́вко), что характерно для говоров Полтавщины. В современном русском языке ударение часто смещается на первый слог — Ва́лявко, под влиянием имени Валя. Но исторически правильнее именно второй вариант, так как суффикс -авк- в украинском языке обычно ударный. Если ваши предки писали фамилию через «о» на конце, а не через «а» (Валявка), значит, они точно из украинской среды: в русском языке такие фамилии обычно русифицировали, меняя окончание на -ов (Валявков), но этого не произошло, что говорит о сохранении национальной идентичности.