Фамилия Вараыв — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает произношение. Скорее всего, на слух она звучала и звучит как «Вара́ев» или «Вара́в», а конечная буква «в» — это не суффикс, а часть корня, искажённая при записи. В русской традиции фамилии на -ов/-ев образуются от имён, прозвищ или профессий, оканчивающихся на согласный. Если бы основа была «Варай», мы бы получили «Вараев». Но здесь — «Вараыв», что похоже на ошибку писаря или диалектное оглушение: корень «Вара» + суффикс -ыв (как вариант -ов в северных говорах, где «о» после твёрдых читается как «ы»).

Самая вероятная основа — прозвище Варай. В рязанских и владимирских говорах «варай» — это бродяга, шатун, человек, который «варается» (суетится, мечется без толку). Слово связано с глаголом «вара́ть» — делать что-то торопливо и небрежно, отсюда же «варакушка» (птица, а в переносном смысле — болтун). Таким образом, первый носитель фамилии мог получить прозвище за беспокойный характер или привычку всё делать наспех.

Менее вероятная версия — связь с тюркским корнем «вар» (есть, имеется) или с именем Вара (сокращение от Варфоломей), но в таком случае фамилия писалась бы как Вараев или Варин. Форма Вараыв чётко указывает на русскую народную этимологию с диалектным произношением. Географически такие фамилии с конечным -ыв встречаются в старых переписях Архангельской и Вологодской губерний, где буква «ы» на конце слова была нормой для просторечия.

Словообразовательная модель проста: прозвище Варай → притяжательное прилагательное «Вараев сын» → фамилия. Но из-за того, что писарь записал услышанное «Вара́й» как «Вараыв» (с твёрдым «ы» вместо «й»), закрепилось именно это написание. Это не суффикс -ыв, а фонетический сбой на стыке корня и окончания.

Фамилия недворянская, скорее всего крестьянская или мещанская. В дореволюционных списках она почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании — возможно, в одной-двух деревнях. Сегодня носители Вараыв — это потомки тех, кто сохранил редкую запись, не «исправив» её на более привычную Вараев.