Фамилия Варази — редкая и неочевидная по происхождению. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, поэтому сразу понятно: перед нами не крестьянская фамилия, образованная от имени отца. Скорее всего, она несёт в себе следы иноязычного влияния или книжного, искусственного происхождения.

Самый вероятный корень — итальянский или французский. В основе может лежать фамилия Varazi, которая восходит к топониму Варацце (Varazze) — город в итальянской Лигурии. В таком случае носитель фамилии — выходец из этого города или его окрестностей. В России подобные фамилии появлялись у обрусевших итальянцев, переселившихся в страну в XVIII–XIX веках: архитекторов, инженеров, художников. Например, известен архитектор Доменико Варази, работавший в Санкт-Петербурге при Павле I. Эта версия подкрепляется тем, что фамилия встречается в основном в центральных регионах России и в среде потомков дворян и интеллигенции.

Есть и другая, менее убедительная гипотеза: связь с древнерусским прозвищем «Вара» — так могли называть варяга или скандинава. Но тогда логичнее было бы получить фамилию Варагин или Варягов, а не Варази. Суффикс -зи для русских фамилий нетипичен, поэтому итальянское происхождение выглядит правдоподобнее.

География фамилии узкая. По данным современных справочников, Варази — одна из самых редких русских фамилий. Её носители живут в Москве, Санкт-Петербурге, есть единичные случаи в Сибири. Общей дворянской родословной не выявлено, но отдельные ветви могли принадлежать к купеческому или служилому сословию.

Если ваши предки носили фамилию Варази, стоит искать их в метрических книгах городов, где селились иностранные специалисты, — скорее всего, они были людьми образованными, связанными с искусством или ремёслами. Фамилия не «народная», а принесённая извне, и это её главная особенность.