Фамилия Варгола звучит необычно для русского уха, и это подсказка: её корни скорее всего не в славянских языках, а в финно-угорских или балтийских. Самая вероятная версия связывает её с прибалтийско-финским словом «varga» — «вор» или «разбойник». В карельском, вепсском, ижорском языках это слово имеет именно такое значение. Тогда Варгола — это прозвище, которое дали либо неблагонадёжному человеку, либо, что встречалось чаще, — в ироничном, охранительном смысле: чтобы злые силы не тронули ребёнка, его нарекали «плохим» именем.

Другая, менее популярная версия — от эстонского слова «varg» (с тем же значением) или от литовского «vargas» — «нужда», «беда». В этом случае прозвище могло указывать на тяжёлую судьбу или бедность. Важно, что фамилия не получила типичного русского суффикса -ов или -ин, а сохранилась в «чистом» виде, что типично для фамилий, записанных в западных и северо-западных губерниях Российской империи, особенно в бывшей Ингерманландии и на Карельском перешейке.

Словообразовательная модель проста: основа «варг» и суффикс или окончание -ола, характерное для финских топонимов и фамилий (сравните с «Мякеля», «Коркела»). В русской среде это окончание стали воспринимать как часть корня, поэтому фамилия не склоняется как типичная русская. Если ваши предки носили фамилию Варгола, велика вероятность, что они были выходцами из карельских или финских крестьян, переселившихся вглубь России в XVII–XIX веках, или жителями Олонецкой, Петербургской или Новгородской губерний.

Встречаются и более редкие варианты написания: Варголло, Варголаа — они только подтверждают иноязычное происхождение. Фамилия не относится к дворянским, её носители — в основном крестьяне и мещане. В современной России она остаётся редкой, но встречается в Карелии, Ленинградской области и среди потомков переселенцев в Сибири.