Фамилия Варгич звучит нехарактерно для русской среды и сразу выдает нерусское происхождение. Её основа и типовой суффикс указывают на южнославянские земли, прежде всего на Хорватию, Сербию, Боснию и Словению. Подавляющее большинство фамилий на -ич (Вукич, Йованович, Петрович) в этих странах имеют патронимический характер: суффикс -ич означает «сын такого-то» или «потомок». Так что Варгич — это «сын Варги» или «потомок Варги».

Сама основа Варга — тоже не случайное слово. В южнославянских языках (особенно в хорватском, сербском, словенском) varga — это вариант слова «ворона». В некоторых говорах так могли называть черноволосого человека, либо дать прозвище тому, кто каркал или имел сходство с птицей по поведению. Однако есть и другая версия: в венгерском языке Varga — очень распространённая фамилия, означающая «сапожник». Учитывая, что Хорватия и Воеводина веками соседствовали с Венгрией, заимствования неизбежны. Варгич могло означать «сын сапожника» — вполне конкретное ремесленное прозвище, которое закрепилось за родом.

Написание с буквой «ч» на конце — чисто славянское, а не венгерское (по-венгерски было бы Vargics или Vargits). В русском языке фамилия Варгич встречается редко и почти всегда у потомков переселенцев из Австро-Венгрии или Югославии. В дореволюционных документах её могли записать на слух как Варгичь или Варгичъ, но без мягкого знака — это норма для фамилий сербско-хорватского образца.

Таким образом, предок носителя фамилии Варгич, скорее всего, жил на Балканах, был либо сыном человека по прозвищу Варга (Ворона), либо потомком сапожника. В любом случае, образование фамилии по модели «отчество через суффикс -ич» — древнее и знатное для южных славян, но в России она осталась единичной и экзотической.