Фамилия Варисов образована по самой распространенной в России модели — с помощью патронимического суффикса -ов, который в данном случае присоединен к основе «Варис». Это указывает, что фамилия происходит от имени или прозвища предка: Вариса.

Самый очевидный и надежный источник — татарское или башкирское имя Варис (встречается также в форме Вәрис). В тюркских языках это имя восходит к арабскому варис — «наследник». В исламской традиции так называют того, кто продолжает дело отца или рода. Фамилия Варисов, таким образом, означает «потомок Вариса», «сын Вариса». Это типичная фамилия для татар, башкир и других народов Поволжья и Урала, где такие имена были широко распространены.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с русским просторечным именем Варис, которое могло быть сокращением от Варсонофий (греческого происхождения, со значением «чистый, непорочный»). В народе это имя упрощали до Вариса, а от него уже пошли Варисовы. Однако эта гипотеза слабее: имя Варсонофий было редким даже в монашеской среде, а в крестьянском быту почти не встречалось. Если бы фамилия была распространена в центральных русских губерниях, версия имела бы больше веса, но география фамилии Варисов указывает в первую очередь на татаро-башкирский ареал.

Фамилия недворянская, нестарая. Как и большинство патронимических фамилий на -ов у народов Поволжья, она закрепилась в XIX веке, после ревизий и переписей, когда крестьянам и мещанам начали массово присваивать фамилии по отцу. Поэтому предки-носители фамилии Варисов были, скорее всего, крестьянами или ремесленниками, а само имя Варис передавалось в роду из поколения в поколение.

В написании есть одна особенность: ударение обычно падает на первый слог — Ва́рисов, что соответствует акцентологической норме для фамилий от тюркских имен с долгим «а» в корне. Встречаются варианты Варисов и Варисов (с буквой «и»), но в русской орфографии закрепился первый вариант.