Фамилия Варлаганова — женская форма, а её основа мужская — Варлаганов. Это редкая фамилия, которая с первого взгляда ставит в тупик: что за корень «варлаган»? В русском языке такого слова нет, поэтому искать его значение нужно в диалектах, прозвищах или в заимствованиях.

Скорее всего, в основе лежит диалектное или просторечное слово «варлаган» — так в некоторых говорах называли неповоротливого, неуклюжего человека, а иногда и того, кто делает всё кое-как, наспех, «варганит». Глагол «варганить» означает «делать что-то небрежно, на скорую руку» или «шуметь, громыхать». Прозвище Варлаган могли дать либо нерасторопному работнику, либо, наоборот, человеку, который вечно спешит и всё портит — в зависимости от местного оттенка значения.

Модель образования фамилии стандартная для русского севера и Поволжья: основа на твёрдый согласный + суффикс -ов. Суффикс -ин здесь невозможен, потому что основа оканчивается не на -а/-я. Фамилия Варлаганов (и её женская форма) — это типичное «отчество второго порядка»: сын Варлагана, внук Варлагана. Первым носителем был человек, которого в деревне знали по прозвищу Варлаган.

Встречается фамилия в основном в центральных и северных регионах России, но везде крайне редко. В дореволюционных переписях и метрических книгах её можно найти в Вологодской и Костромской губерниях. Поскольку прозвище нецерковное и явно неблагозвучное, можно предположить, что предки были из крестьян или посадских — в дворянской среде такие фамилии почти не встречались.

Есть и другая, менее правдоподобная версия: связь с тюркским «варлаг» (есть, кушать) через суффикс -ан. Но для русского прозвища это слишком сложная цепочка, и никаких следов такой этимологии в документах не найдено. Поэтому диалектное «варлаган» от «варганить» — объяснение и простое, и лингвистически обоснованное.