Фамилия Варнашкин образована по классической русской модели отчества с суффиксом -ин. Суффикс указывает на принадлежность: Варнашкин буквально значит «сын Варнашки» или «человек из рода Варнашки». Основа здесь — имя Варнашка, которое является уменьшительной или просторечной формой крестильного имени Варнава.

Имя Варнава пришло в русский язык из греческого (Βαρνάβας) через церковнославянскую традицию. В Библии так звали одного из апостолов от семидесяти, спутника апостола Павла. Значение имени спорное, чаще всего его возводят к арамейскому «сын утешения» или «сын пророчества». В народной среде имя переосмыслилось и давалось не столько в память о святом, сколько по святцам, а в быту быстро обрастало уменьшительными формами — Варна, Варнашка, Варня.

Фамилия Варнашкин — довольно редкая. Её география тяготеет к центральным и южным регионам России, но массового распространения она не получила. Это объясняется тем, что имя Варнава никогда не было частым в крестьянской среде, в отличие от Ивана или Петра. Соответственно, и число производных фамилий от него невелико.

Обратите внимание на суффикс -ашкин: это нестандартный вариант. Обычно от имён на -ава образуют фамилии через форму Варнавин (Варнава → Варнавин). Форма Варнашкин говорит о том, что в основе лежало не полное имя, а именно обиходное, «домашнее» прозвище Варнашка. Такое прозвище могло принадлежать человеку, которого в деревне звали не по отцу, а по личному качеству или по имени, но в уменьшительном варианте. В некоторых говорах слово «варнак» означало «бродяга» или «каторжник», однако для фамилии Варнашкин эта версия менее вероятна: суффикс -ашкин прямо указывает на имя, а не на прозвище с корнем варнак-.

Таким образом, предок носителя фамилии Варнашкин с большой долей вероятности звался Варнавой, но в быту его называли Варнашкой. Фамилия закрепилась за его потомками в форме, отражающей именно это обиходное, а не церковное имя.