Фамилия Варнашов — относительно редкая, и ее происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать ее по частям и заглянуть в словари. Основа здесь — «Варнаш», а суффикс «-ов» указывает на принадлежность: «сын Варнаша» или «из рода Варнаша». Следовательно, в основе лежит личное прозвище или неканоническое имя Варнаш.

Самая вероятная версия ведет к диалектному слову «варнак». В русских говорах, особенно сибирских и уральских, варнаком называли беглого каторжника, бродягу или вообще отчаянного, озорного человека. Слово имеет тюркские корни (сравните с «вар» — есть, или татарским «варнак» — шалун). Со временем «варнак» могло превратиться в «Варнаш» через народную переделку: звук «к» заменился на более мягкий «ш», как это часто бывало в прозвищах (ср. Степан — Степаш, Иван — Иваш). Таким образом, Варнашов — потомок человека, которого в свое время прозвали Варнаком, то есть либо беглеца, либо беспокойного, непослушного человека.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с крестильным именем Варнава. Варнава — имя апостольское, греческого происхождения. В народном произношении оно могло сократиться до Варнаш: Варнава — Варнаха — Варнаш. Такая модель сокращения имен (отсечение окончания и добавление «-ш») типична для русской ономастики: Миша от Михаил, Паша от Павел. Если принять эту версию, то Варнашов — это «Варнавич», сын Варнавы.

Географически фамилия тяготеет к северным и сибирским регионам. Встречается в старых переписях Вологодской и Вятской губерний, а также в Сибири, что косвенно подтверждает первую версию: Варнаками часто называли ссыльных и каторжан, которых отправляли за Урал. Так что предок носителя фамилии мог быть либо вольным крестьянином с неспокойным нравом, либо человеком, пережившим ссылку.