Фамилия Варнашев образована от имени или прозвища Варнаш, а то, в свою очередь, восходит к крестильному имени Варнава. С библейским именем Варнава (в переводе с арамейского «сын утешения») связан целый ряд русских фамилий: Варнавин, Варнавский, Варнаков, Варнашев. Варнаш — это просторечная, обиходная форма имени, которая возникла в народной среде. Такое усечение и добавление суффикса -ш- (Варнава → Варнаш) — типичный для русской антропонимии способ сокращения длинных имён: вспомните Тимош от Тимофей, Минаш от Минай.

Суффикс -ев в фамилии указывает на принадлежность: Варнашев буквально означает «сын Варнаша» или «из рода Варнаша». Модель образования стандартна для русских фамилий, но обращает на себя внимание написание с буквой «ш», а не с «ж». В других вариантах (например, Варнажев) суффикс мог озвончиться под влиянием говоров.

Географически фамилия Варнашев довольно редкая. В дореволюционных списках она встречается в основном в северных и центральных губерниях России — Вятской, Вологодской, Костромской. Это косвенно подтверждает, что предки носителей фамилии были, скорее всего, государственными или церковными крестьянами, а не дворянами. В дворянских родословных книгах Варнашевы не значатся.

Интересная деталь: имя Варнава в народной среде иногда связывали с «варнаком» — бродягой, каторжником (слово из сибирских говоров). Но для фамилии Варнашев эта версия маловероятна. Фамилия явно более ранняя, и её основа — именно церковное имя, а не прозвище. Если бы корнем было слово «варнак», фамилия звучала бы как Варнаков.