Фамилия Варашев — одна из тех, где основа не лежит на поверхности, и первое, что приходит в голову, — связь с глаголом «вара́шить». В северных и сибирских говорах это слово означало «ворошить, перебирать, шевелить». Человек, получивший прозвище Вараш, мог быть непоседой, суетливым работником или, наоборот, тем, кто любил копаться в вещах, перекладывать их с места на место. Прозвища по действию — распространённый способ именования в русской деревне, и фамилия легко легла по стандартной модели: прозвище на -ш плюс суффикс принадлежности -ев.

Менее очевидный, но вполне реальный вариант — иноязычное происхождение. Основа «Вараш» встречается в тюркских языках. Например, в карачаево-балкарском «вараш» — «место, где пасут скот», или в диалектах осетинского — «спор, ссора». С учётом того, что в русских фамилиях на -ев часто адаптировались имена и прозвища из соседних народов, предок Варашев мог быть выходцем с Кавказа или Поволжья, чьё прозвище русифицировали при записи в документы. География фамилии — единичные случаи в центральной России и чуть чаще в Ростовской области и Ставрополье — косвенно поддерживает эту версию.

Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа заканчивалась на мягкий согласный или шипящий (Вараш). Это типично для прозвищной модели: ср. Гриша — Гришаев, Вараш — Варашев. Фамилия не относится к числу «гнездовых» — у неё нет многочисленных однокоренных родственников вроде Варашкиных или Варашовых, что говорит о локальности прозвища. Скорее всего, Варашевы ведут род от одного человека, получившего такое прозвище в XVI–XVII веках, и фамилия закрепилась в узком круге семей.

В написании фамилии бывает путаница: встречается вариант Варашов, но он ошибочен. Ударение в исходном прозвище падало на второй слог — Варáш, поэтому и в фамилии правильно Варáшев. Если основа происходит от тюркского «вараш» (пастбище), то ударение могло сместиться, но в русской адаптации оно закрепилось на корне.