Фамилия Варнашин образована от прозвища или мирского имени Варнаша. Основа здесь — «Варна» или «Варнак», а суффикс «-аш» — редкий способ словообразования, характерный скорее для северных и сибирских говоров, чем для центральной России. В ономастике такой суффикс часто придаёт основе фамильярный или уменьшительный оттенок, поэтому Варнаша — это, скорее всего, кто-то из своих, «свой Варна».

Что стоит за корнем «Варн-»? Самая прямая версия — связь со словом «варнак». В сибирских и уральских говорах так называли каторжника, ссыльного или вообще отчаянного, буйного человека. Исследователь Б. Унбегаун в «Русских фамилиях» упоминает фамилии на «-ак» (Варнаков), но не разбирает «-аш» как отдельную модель. Однако в словарях русских народных говоров «варнак» — слово с устойчивым значением: беглый каторжник, бродяга. Прозвище Варнаша могли дать человеку с трудной судьбой или неспокойным нравом, и уже от него пошла фамилия.

Менее вероятная, но возможная версия — от крестильного имени Варнава, которое в народной речи сократили до Варнаша. В русской традиции имена легко усекались: Варнава — Варна — Варнаша. Однако конечный суффикс «-аш» для производных от Варнавы нехарактерен, обычно встречается Варнавин, Варнаков. Поэтому версия с прозвищем от «варнака» выглядит убедительнее, тем более что фамилия редкая и географически привязана к зонам ссылки — Сибири, Уралу, северным областям.

Социально фамилия Варнашин недворянская. Она возникла в крестьянской или посадской среде, где прозвища часто фиксировали характер или обстоятельства человека. Носители этой фамилии — потомки людей, которых в XVII–XIX веках за крутой нрав или прошлое прозвали Варнашей. Никаких известных исторических личностей с такой фамилией не зафиксировано, что только подтверждает её бытовое, неаристократическое происхождение.