Фамилия Варноватая — одна из тех, что ставит в тупик при первом взгляде. Окончание -атая выдает в ней старую русскую модель притяжательных прилагательных, образованных от прозвищ на -атый. Сравните: Горбатый — горбатый человек, Лохматый — лохматый. Значит, Варноватая — это «дочь (или жена) Варноватого», а сам Варноватый — человек, получивший прозвище по какому-то характерному признаку.

Корень здесь — варнак. В русских говорах, особенно сибирских и уральских, варнаком называли бродягу, каторжника или просто отчаянного, буйного человека. В словаре Даля «варнак» — это «беглый каторжник, бродяга, разбойник». В основе лежит тюркское слово, означавшее «вор» или «преступник». Таким образом, Варноватый — это обладатель качеств варнака: либо действительно человек с темным прошлым, либо, что вероятнее, озорной, неспокойный мужик, которого так прозвали за характер.

Модель образования фамилии — через суффикс -оват-, который в русском языке придает значение неполноты или склонности к качеству (ср. «глуповатый»). То есть Варноватый — «слегка варнак», «с повадками варнака». Фамилия Варноватая — это женская форма, которая закрепилась за потомками, когда прозвище главы семьи перешло в фамилию. Встречается она преимущественно на юге России и в Поволжье, где были сильны казачьи и вольные традиции, а слово «варнак» было в ходу.

Важно не путать с похожими фамилиями вроде Варнавский или Варнаков — те образованы от имени Варнава (библейского происхождения). Варноватая же стоит особняком: её корень не церковный, а бытовой, даже «разбойничий». Носительница этой фамилии может с уверенностью сказать, что её предок был человеком с характером — не обязательно преступником, но уж точно не тихоней.