Фамилия Варно — редкий случай, когда за короткой и простой формой скрывается неочевидная география. В русской среде она почти не встречается, зато хорошо известна на юге Европы. Поэтому первое, что нужно сделать, — не искать русский корень, а посмотреть на карту.

Фамилия Варно (Varno) распространена в Италии, особенно в области Венето, и в Греции. Итальянская версия, скорее всего, восходит к диалектному прозвищу varno — «осторожный», «хитрый», «себе на уме». В греческом языке слово βαρνό (varnó) означает «тяжелый», «грузный», и фамилию могли дать человеку крупного телосложения или медлительному. Оба значения — живые прозвища, которые легко закреплялись за родоначальником.

В русском контексте фамилия Варно — почти всегда пришлая. Она могла попасть в Россию через греческих купцов и моряков, которые селились в портовых городах (Одесса, Таганрог, Мариуполь), или через итальянских архитекторов и мастеров, работавших в Российской империи в XVIII–XIX веках. В таких случаях фамилия не русифицировалась и сохраняла исходное окончание на -о.

Морфологически фамилия стоит особняком: в ней нет типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский). Это так называемая «застывшая» форма — прозвище, которое стало фамилией без дополнительных оформлений. В русском языке она склоняется как существительное мужского рода (Варно, Варно, о Варно), что для носителей непривычно и часто вызывает путаницу.

Искать однокоренные русские фамилии бесполезно — их нет. Единственное отдаленное созвучие — фамилия Варнавский, но она образована от имени Варнава и к Варно отношения не имеет. Если вы носите фамилию Варно, ваши предки, скорее всего, были выходцами из Средиземноморья, и фамилия указывает либо на характер, либо на внешность основателя рода.