Фамилия Вароди звучит не по-русски, и это сразу бросается в глаза. Корень здесь — не славянский, а венгерский: «város» означает «город», а суффикс -i указывает на принадлежность. В венгерском языке такая модель фамилий — одна из самых распространённых: она отвечает на вопрос «откуда?». Вароди — это «городской», «живущий в городе» или «родом из города».

В русском контексте фамилия Вароди — почти наверняка следствие миграции или смешанных браков. Венгерские фамилии на -и нередко попадали в Российскую империю через Закарпатье, которое до 1918 года входило в состав Австро-Венгрии. Носители такой фамилии могли быть либо этническими венграми, переехавшими на восток, либо русинами, получившими при паспортизации венгерскую форму фамилии по месту жительства. Встречается она и в среде потомков военнопленных Первой мировой войны, осевших в России.

Интересная деталь: в отличие от русских фамилий, где суффикс -ов/-ев привязывает к отцу или владельцу (Иванов — сын Ивана), венгерский суффикс -и работает как топонимический маркер. Поэтому Вароди — не «сын города», а «человек из города». В самой Венгрии фамилия Váradi довольно часта, в России же она редкая и почти всегда сохраняет исходное ударение на первом слоге: Ва́роди.

С точки зрения словообразования, фамилия прозрачна и споров не вызывает. Спекулятивных версий о славянском корне «вар-» (варить, вар) строить не стоит — они разбиваются о типично венгерскую модель. Если искать аналоги в русской среде, то ближе всего по смыслу будет фамилия Городской или Городничий, но Вароди стоит особняком: она не адаптировалась к русским суффиксам и не обросла типичными окончаниями, оставшись в исходной краткой форме.