Фамилия Варсонофьева — это отчество, образованное от редкого канонического имени Варсонофий. Имя это греческого происхождения, в православных святцах его чаще связывают с Варсонофием Великим, жившим в VI веке. В русской традиции имя встречалось нечасто, в основном в монашеской среде, поэтому и фамилия не относится к массовым.

Основа фамилии — имя Варсонофий, суффикс -ев- указывает на принадлежность («чей?» — Варсонофьев). Женская форма Варсонофьева — это либо жена, либо дочь Варсонофия. В старину так называли детей и вдов без специального родового суффикса, поэтому предок носительницы этой фамилии мог быть крестьянином, мещанином или священником.

Есть любопытная деталь: имя Варсонофий в народе нередко переделывали в более привычное Варсофоний, отсюда и варианты фамилии — Варсофофьев, Варсонофьев, Варсонофьевский. Но форма с -ев- (Варсонофьев) — самая прямая, она сохранила книжную основу без народной переделки. В документах XVII–XVIII веков эта фамилия встречается в основном у духовенства и купечества центральных губерний, особенно в Рязанской и Тамбовской.

С точки зрения словообразования, фамилия типична для русского ономастикона: от греческого имени через церковнославянский язык. Но в отличие от, скажем, Иванова или Петрова, Варсонофьева осталась локальной и редкой — её носители почти наверняка связаны родством с одним или двумя небольшими родами. Если вы встретили эту фамилию, скорее всего, речь о потомках тех самых рязанских или тамбовских священников, которые носили это имя в XVI–XVII веках.