Фамилия Варсова — женская форма, но её происхождение разбирают по мужскому варианту Варсов. В основе почти наверняка лежит прозвище или нецерковное имя Варс. Тут сразу два возможных корня, и оба ведут в одну смысловую область.

Первый и самый очевидный вариант — от слова «варс» в значении «крик, шум, гам». В северных и сибирских говорах «варсать» означало «кричать, шуметь, браниться». Прозвище Варс могли дать человеку голосистому, сварливому или просто громкому. Такие бытовые имена по черте характера — обычное дело для русской антропонимии XV–XVII веков.

Вторая версия — от тюркского или монгольского «варс» — «баре, тигр, хищник» (сравните казахское «барыс»). В Поволжье и Сибири, где русские соседствовали с тюркскими народами, такое прозвище могли дать ловкому, сильному или свирепому человеку. Подтверждается это и фамилиями вроде Барсов, Баринов — они того же звериного ряда.

Суффикс -ов указывает на типичную модель русской фамилии: «чей сын?» — Варсов, то есть сын Варса. Форма Варсова — это либо жена Варсова, либо дочь, но в современном употреблении так пишут женщину с этой фамилией.

Фамилия редкая. Не путать с Варсанофьевой (от греческого имени Варсонофий) — там другая основа и другое ударение. Варсова встречается в основном в центральных областях России, но без выраженного гнезда. В дореволюционных списках не прослеживается как дворянская или купеческая — скорее всего, крестьянского или мещанского сословия.