Фамилия Варванович образована от прозвища Варван. Его происхождение неочевидно, и у исследователей есть как минимум две версии.

Первая связывает прозвище с диалектным словом «варва». В некоторых говорах так называли нечисть или отходы от разделки скота на бойне. Если придерживаться этой версии, то основатель рода Варвановичей мог работать на скотобойне. Впрочем, в переносном смысле Варваном могли прозвать человека нечестного, склонного ко лжи, — или, наоборот, слишком доверчивого, того, кто часто становился жертвой клеветы.

Вторая гипотеза выводит прозвище из финского слова varvas — «палец (ноги)». Тогда Варваном называли человека с заметной особенностью стопы: например, с большим или травмированным пальцем.

Сама фамилия образована по типичной для западнорусских и украинских земель модели с суффиксом -ович. Этот патронимический суффикс указывал на принадлежность к отцу: Варванович — буквально «сын Варвана». В отличие от центральнорусских фамилий на -ов, такая форма была распространена в шляхетской и казацкой среде, что может говорить о социальном происхождении носителей.