Фамилия Варванин — один из тех случаев, когда на первый взгляд очевидная связь с женским именем Варвара оказывается ложной. На самом деле в её основе лежит не имя, а промысловое слово «ворвань» — так на Руси называли жир, который добывали из сала китов, тюленей и некоторых рыб. Этот жир был ценным продуктом: шёл на смазку механизмов, использовался как горючее, а у народов Севера — ещё и в пищу. Со временем в говорах произошла типичная замена начального «о» на «а», и «ворвань» превратилась в «варвань».

От этого слова и образовали прозвище Варвань. Его мог получить либо человек, промышлявший добычей ворвани (китобой, зверобой), либо торговец, либо тот, кто перерабатывал сырьё. Вторая версия — зоологическая: ворванью в некоторых регионах называли дельфина-белобочку, из которого тоже добывали жир. В этом случае прозвище могло закрепиться за человеком, напоминавшим это животное внешностью или повадками, либо стать мирским именем — на Руси детей нередко называли по названиям зверей и рыб, веря, что те передадут ребёнку свои качества.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Варванин, то есть потомок Варвани). Фамилия не относится к числу частых, но встречается в центральных и северных областях России — там, где был развит промысел морского зверя или где в говорах сохранилась память о нём. А вот вариант написания через «о» — Ворванин — почти не встречается, что подтверждает давнюю фонетическую замену в устной речи.