Фамилия Вашай — редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного русского суффикса (-ов, -ин, -ский), что сразу указывает: перед нами не крестьянская фамилия, образованная от имени отца по стандартной модели XIX века. Скорее всего, фамилия имеет иноязычные корни или появилась в результате трансформации прозвища на стыке культур.

Первая и самая вероятная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) основа «ваш» или «баш» означает «голова», «главный», «вершина». Суффикс «-ай» часто образует прозвища или ласкательные формы (сравните: баш + ай = «головушка», «главный человек»). Таким образом, Вашай могло быть прозвищем старшего в роду, главы семьи или человека с заметной, возможно, крупной головой. Встречается эта фамилия в Поволжье и на Урале, где исторически сильны тюркские влияния.

Вторая версия — от имени или прозвища, связанного с ивритом или идишем. В еврейской ономастике встречаются фамилии, оканчивающиеся на «-шай» (например, Шай, Ишай). «Ишай» (Иессей) — библейское имя, отец царя Давида. С течением времени при переездах и адаптации в Российской империи форма могла упроститься до Вашай. Эта гипотеза менее распространена, но географически подтверждается: единичные носители встречаются в западных губерниях и среди потомков кантонистов.

Третья, более спорная версия — от финно-угорского слова «ваш» (медь, металл) в коми или удмуртском языке. В таком случае прозвище могло относиться к кузнецу или торговцу металлом. Однако слово «ваш» в этих языках означает «медь», а суффикс «-ай» нехарактерен для финно-угорской модели фамилий, поэтому эта версия наименее убедительна.

Словообразовательная модель фамилии — бессуффиксальная, что типично для фамилий нерусского происхождения, которые не переделывались под стандартные патронимы. Фамилия Вашай не склоняется по падежам как типичная русская (в родительном падеже — «Вашай», а не «Вашаева»). Это дополнительный маркер её иноязычного корня.

Сведений о дворянском происхождении или массовом распространении фамилии нет. В дореволюционных метрических книгах Вашаи встречаются редко, в основном среди мещан и государственных крестьян юго-востока Европейской России. Сегодня фамилия остаётся малочисленной, её носители живут в Татарстане, Башкортостане, а также в среде татарской диаспоры.