Фамилия Васицкая — женская форма фамилии Васицкий, и её происхождение почти наверняка связано с географическим названием. В отличие от множества фамилий на -ов/-ин, образованных от личных имён или прозвищ, модель на -цкий/-ской чаще всего указывает на выходца из конкретного места: села или города. В данном случае основа «Васиц-» скорее всего восходит к названию населённого пункта вроде Васицы, Васицк или Васичи. Такие топонимы встречаются в Беларуси, на западе России и в Польше — например, деревня Васичи в Брестской области или Васицк в исторической Литве. Фамилия, таким образом, могла означать «та, что родом из Васиц» или «принадлежащая к поместью Васицких».

Менее вероятна, но возможна версия происхождения от уменьшительной формы крестильного имени Василий — Вася, с добавлением суффикса -ицк-. Тогда Васицкий — это «Васин сын» или «маленький Вася», но такая модель (с суффиксом -ицк- от личного имени) для русских фамилий нетипична: обычно от имён образуют -ов/-ин или -ский от топонимов. Поэтому географическое объяснение надёжнее.

По сословному составу фамилии на -цкий/-ской в Российской империи чаще принадлежали шляхте (в западных губерниях) или духовенству (в центральных). Васицкие могли быть мелкопоместными дворянами или священниками, получившими фамилию по названию прихода. Однако без конкретных генеалогических данных утверждать это для всех носителей нельзя — в XIX веке фамилию могли дать и крестьянам, переселившимся из деревни Васицы.

Написание через «и» (Васицкая, а не Васецкая) — устойчивое, с ударением на второй слог. Встречаемость фамилии невысока, что говорит о её локальном происхождении. Если вы ищете свои корни, стоит проверить метрические книги западных губерний (Гродненской, Минской, Витебской) и карты населённых пунктов с корнем «Васиц-».