Фамилия Васканич — редкий пример фамилии, в которой славянская основа встретилась с нетипичным для русских фамилий суффиксом. Если сразу смотреть в корень, то перед нами, скорее всего, вариант от имени или прозвища Васко, Васька (уменьшительное от Василий). Но суффикс «-ич» в русской традиции — это отчество, которое закрепилось как фамилия в основном у белорусов, поляков, украинцев и южных славян. В Великороссии «-ич» в фамилиях встречается реже и часто указывает на польское или малороссийское влияние.

Словообразовательная модель проста: основа Васкан- (возможно, от диалектного «васкаться» — медлить, возиться, или от того же Василия, но с местным произношением) плюс суффикс принадлежности «-ич». Получается «сын Васкана» или «потомок того, кого звали Васкан». Форма Васкан могла быть некалендарным именем или прозвищем: в некоторых говорах «васкан» — это вялый, нерасторопный человек. Менее вероятна, но возможна связь с топонимом — например, с названием села Васканы (такие есть в Беларуси и на Украине), тогда фамилия указывала на выходца оттуда.

Географически фамилия Васканич тяготеет к западнорусским землям и Беларуси. В польском языке ударение в таких фамилиях падает на предпоследний слог (Васка́нич), в русском — часто на второй (Васка́нич или Ва́сканич, в зависимости от региона). В дореволюционных метрических книгах эта фамилия встречается в Гродненской и Минской губерниях, что подтверждает её западнорусские корни.

Если отбросить гипотезу о прозвище, то самая простая и правдоподобная версия — это патроним от имени Васька с добавлением суффикса «-ан» (как в именах Иван, Степан), давшего форму Васкан, а затем уже «-ич». Так что предок носителя фамилии, скорее всего, был сыном человека по имени Васька (Василий), но в местной традиции это отчество закрепилось как наследственная фамилия.