Фамилия Васськова — женская форма, мужская — Васськов. Она образована по простой и распространённой модели: к основе, в данном случае имени Васська, добавили суффикс -ов, указывающий на принадлежность. Васська — это уменьшительно-обиходная форма от крестильного имени Вассиан или, что вероятнее, от Варсонофий. Оба имени греческого происхождения, но в быту их сокращали до коротких и удобных для произношения вариантов. Васська — один из таких вариантов, наряду с Вася, Васюта и т.д.

Интересная деталь: двойная «с» в корне (Васська вместо более привычного Васька) — не случайность. Она может указывать на «акающее» произношение (в говорах, где безударное «о» звучало как «а», имя Воська или Воська нередко записывали как Васька, но с сохранением двойной буквы для передачи мягкости). Либо это следствие того, что исходное имя звучало как Васся (с двойной «с»), а суффикс -ка его не размягчил. В любом случае, написание Васськов — более редкое, чем Васьков, и говорит о конкретной локальной традиции записи.

По сути, Васськов — это «сын Васськи». Первые носители фамилии, скорее всего, были людьми незнатного происхождения: крестьяне, ремесленники или посадские. Фамилии на -ов у простых людей закрепились в центральной России к XVII–XVIII векам, когда требовалось точнее идентифицировать человека по отцу или прозвищу. Васськов — не дворянская фамилия, её нет в родословных книгах знати, но она могла встречаться в писцовых книгах или ревизских сказках, например, в Вологодской или Архангельской губерниях, где «аканье» и подобные фонетические особенности были сильны.

Сравните с однокоренными: Васьков, Васин, Васечкин, Вассов. Васськова стоит особняком из-за двойной «с», что делает её более узнаваемой, но и более редкой. Сегодня носительницы фамилии могут жить в разных регионах России, но её корни — в северных и центральных говорах, где имя Варсонофий или Вассиан было в ходу у простого народа.