Фамилия Васькович образована от уменьшительной формы крестильного имени Василий. Само имя восходит к греческому слову basileus — «властитель, царь». В основу фамилии легла одна из его обиходных форм — Васько. В старину так называли младших членов семьи или просто ласково обращались к человеку по имени Василий.

Суффикс -ович указывает на отчество: Васькович буквально значит «сын Васька». Такая модель типична для белорусской, украинской и западнорусской традиции. В XVI–XVII веках фамилии на -ович носили в основном люди служилого сословия, казаки и мещане. Позднее эта форма закрепилась у потомков, передаваясь уже как наследственное родовое имя, а не отчество.

Сам корень Васьк- — это уменьшительно-ласкательный вариант имени Василий. В русских говорах Васькой звали не только человека, но и кота, что дало начало народным прозвищам. Однако в основе фамилии лежит именно личное имя, а не прозвище по животному.

Встречаются варианты написания: Васькевич, Васьков, Васько, Васькин. Все они однокоренные, но различаются суффиксами и ареалом. Васькович — одна из самых старых форм, сохранившая архаичный патронимический суффикс.

В ономастических справочниках фамилию Васькович нередко связывают с территориями современной Беларуси и западных областей России. Там она фиксируется в документах уже в XVIII веке. Встречается и у православных, и у католиков — имя Василий почитается обеими конфессиями, поэтому фамилия не имеет строгой конфессиональной привязки.