Фамилия Васунин образована от имени Васуня — одной из народных, уменьшительно-ласкательных форм крестильного имени Василий. Само имя Василий пришло на Русь из греческого языка и означает «царский, царственный». В основу фамилии легла именно эта производная форма — Васуня, что сразу указывает на бытовую, неофициальную среду её возникновения.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Васунин буквально значит «сын Васуни» или «человек из рода Васуни». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я. В этом смысле Васунин стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Васин, Петин, Сашин.

Частотность имени Василий на Руси была исключительно высокой. Оно постоянно встречалось в святцах: православная традиция знает более тридцати святых покровителей с этим именем. Среди них — мученик Василий Афинянин, святой IX века Василий Анкирийский, а также новгородский святитель Василий Блаженный, прославившийся подвигом юродства и обличением неправды. Такое обилие небесных покровителей делало имя Василий одним из самых распространённых, а значит, и его производные формы — вроде Васуни — давали начало множеству фамилий.

Скорее всего, основатель рода Васуниных был выходцем из простого сословия. Фамилии на -ин, образованные от уменьшительных имён, редко встречались в дворянской или купеческой среде: они характерны для крестьян, ремесленников и посадских людей. Таким образом, потомок человека по имени Васуня со временем получил фамилию Васунин, которая закрепилась и передавалась по наследству.