Фамилия Ведешенков — редкий случай, когда географическая привязка почти очевиднее личного имени. В основе лежит не имя и не профессия, а топоним — название реки или населённого пункта. Самая вероятная версия: река Ведéша (ударение на второй слог), известная в бассейне Оки. От неё образованы названия сёл и деревень в Рязанской, Тульской и Липецкой областях — например, Ведéша или Ведéшки. Жителя такой местности называли ведешенцем, а его потомок получал прозвище Ведешенко или фамилию Ведешенков.

Суффикс -енк- в основе указывает на южнорусское или украинское происхождение прозвища: «Ведешенко» — буквально «сын или потомок человека с Ведеши». А вот формант -ов — уже великорусский, патронимический, типичный для центральных и северных губерний. Получается гибридная модель: южное прозвище «причесали» под северный стандарт, когда носитель переселился или когда фамилию фиксировали в документах. Встречаются и варианты Ведешкин, Ведехов — они образованы от тех же корней, но через другие суффиксы.

Менее вероятная, но не исключённая версия — от личного имени Ведеша как уменьшительной формы от Венедикт или Веденей (народный вариант имени Венедикт). В этом случае фамилия означала бы «сын Ведеши». Но против этой гипотезы говорит редкость имени Ведеша в исторических записях — оно не фиксируется в святцах и почти не встречается в писцовых книгах. Куда надёжнее опираться на гидроним.

Фамилия нечастая. По переписям XIX века носители Ведешенковы компактно жили в южных уездах Рязанской губернии — Данковском, Ряжском, Скопинском. Это были в основном государственные крестьяне, а не помещичьи. Выходит, предки большинства современных Ведешенковых — крестьяне с берегов реки Ведеши, получившие фамилию по месту жительства.