Фамилия Ведешова образована от мужской формы Ведешов, которая в свою очередь восходит к прозвищу Ведеш. В русской ономастике такие прозвища чаще всего связывают с глаголом «ведать» — знать, уметь. Ведешем могли называть знающего человека, сведущего в каком-либо деле, возможно, знахаря, колдуна или просто мудрого советчика. Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов (-ев) указывает на принадлежность — «сын Ведеша» или «из рода Ведеша».

Вторая, менее распространенная версия отсылает к диалектному слову «ведеш» или «ведежка» — так в некоторых говорах называли небольшой бредень, рыболовную сеть. В этом случае прозвище мог получить рыбак или тот, кто плел и чинил сети. Оба варианта не противоречат друг другу: фамилия могла возникнуть независимо в разных регионах, и ее носители могли быть потомками и знатока, и рыбака.

Суффикс -ов указывает на относительно позднее оформление фамилии, не ранее XVI–XVII веков, когда такие патронимические формы стали закрепляться за крестьянскими и посадскими родами. Дворянских родов с фамилией Ведешов в «Бархатной книге» и «Общем гербовнике» не значится, что говорит о ее простонародном происхождении. Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям — встречается в архивных записях Воронежской, Тамбовской, Рязанской губерний, где слово «ведеш» в значении «знахарь» было в ходу.

Обращает на себя внимание окончание -а в женской форме: Ведешова, а не Ведешева. Это указывает на твердую основу прозвища (Ведеш, а не Ведешь), что подтверждает связь с «ведать», а не с мягким вариантом от «ведеж». В современных базах данных фамилия редкая, что типично для прозвищных фамилий, не привязанных к массовым профессиям или популярным именам.