Фамилия Ведешина образована от прозвища или имени предка по мужской линии. Её основа — слово «Ведеша», а суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Ведешин, то есть сын или потомок Ведеши. Такая модель характерна для русских фамилий, особенно распространённых в северных и центральных регионах.

Самая вероятная версия связывает прозвище Ведеша с древним глаголом «ведать» — знать, а также управлять, заведовать, распоряжаться по праву. Возможно, здесь и влияние глагола «вести». Ведешей могли назвать умного, осведомлённого человека, знахаря, либо того, кто обладал лидерскими качествами — заводилу, вожака, управленца. Прозвище точно характеризовало человека по его уму или положению.

Есть и другая версия, менее очевидная: Ведеша — производная, народная форма имени Бенедикт (в русской традиции Венедикт). Латинское Benedictus означает «благословенный». Если это так, то предок Ведешиных мог быть выходцем из рабочей или крестьянской среды, где полные церковные имена часто заменяли на более простые, обиходные формы.

Какая из версий верна для конкретной семьи, сказать сложно — обе имеют право на существование. Но первая, «прозвищная», выглядит более естественной для русской ономастики: прозвища от глаголов со значением знания или управления встречаются часто, а вот превращение имени Бенедикт в «Ведешу» — шаг неочевидный и редкий. В любом случае, прозвище или имя Ведеша закрепилось за человеком, а со временем перешло в фамилию Ведешина.