Фамилия Ведмедко звучит по-южнорусски или по-украински, и это первая подсказка. В её основе лежит украинское слово «ведмідь» — медведь. Суффикс -к- и окончание -о указывают на типичную для Украины и юга России модель образования фамилий-прозвищ: так называли человека, который чем-то напоминал медведя. Это мог быть крупный, сильный, неуклюжий или косолапый мужчина, либо человек с медвежьей фамилией — в прямом смысле, например, дрессировщик или охотник на медведей.

В русском языке аналогичная фамилия — Медведко, но форма с «в» выдает украинское произношение. В украинских говорах «ведмідь» звучит с протетическим «в» перед начальным гласным, что и закрепилось в фамилии. При этом в дореволюционных метрических книгах фамилию могли записывать и как Ведмедков, и как Ведмедко, в зависимости от того, как писарь адаптировал её к русским патронимическим суффиксам. Суффикс -ко в украинской традиции — уменьшительно-ласкательный или фамильярный, но в фамилиях он чаще всего выполнял роль указания на происхождение: «чей-то сын» или «носитель признака».

Фамилия не относится к дворянским или книжным — она крестьянская, бытовая. Встречается в основном на Левобережной Украине, в Слобожанщине и в приграничных областях России (Курская, Белгородская, Воронежская). Это не редкая фамилия, но и не массовая: её носители исторически жили в сёлах, где прозвища цеплялись намертво и передавались по наследству. Интересно, что в некоторых говорах «ведмедем» могли называть не только человека, но и ленивого или угрюмого работника — так что у фамилии мог быть ироничный оттенок.

С точки зрения словообразования, Ведмедко — это типичная украинская фамилия на -о, которая в русском языке часто русифицировалась, но в исходном виде сохранила региональный колорит. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был выходцем из малороссийских губерний, и его прозвище дали за внешность или характер, а не за род занятий.