Фамилия Вельгина — женская форма фамилии Вельгин, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ин указывает на принадлежность: в древнерусской традиции так образовывали притяжательные прилагательные от личных имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я. То есть Вельгин буквально означало «сын (или потомок) Вельги». Сама основа Вельг- — редкая и неочевидная, что делает фамилию интересной для этимолога.

Наиболее вероятное объяснение лежит в диалектной лексике русского Севера. В архангельских и вологодских говорах «вельга» — это топкое место, болото, мочажина. Прозвище Вельга могли дать человеку, жившему у такого болота, или тому, кто занимался добычей торфа, клюквы, охотой на водоплавающую дичь в сырых низинах. Географически фамилия действительно тяготеет к северным регионам России: в переписях XIX века носители фамилии Вельгины встречаются в Вологодской и Олонецкой губерниях, что подтверждает эту версию.

Менее вероятная, но не исключённая гипотеза связывает основу с финно-угорским субстратом. В карельском и вепсском языках есть слово «velg» — долг, обязанность. В таком случае прозвище могло относиться к человеку, который брал или давал в долг, возможно, к ростовщику или просто к тому, кто славился долгами. Однако для русского Севера, где финно-угорские элементы вплетены в антропонимию, эта версия остаётся второстепенной: фамилий с явно финским корнем в регионе больше, а Вельгин по звучанию всё же ближе к славянской диалектной лексике.

Суффикс -ин, как уже сказано, типичен для фамилий, образованных от прозвищ на -а. Сравните: Вельгин — как Дорогин, Булыгин, Корчагин. Интересно, что ударение в фамилии плавающее: в разных семьях могут говорить Вельгин и Вельгин, хотя литературная норма склоняется к первому варианту, сохраняя ударение на корне, как в исходном прозвище.

В целом, если вы носите фамилию Вельгина, ваши предки с большой вероятностью жили на севере европейской России, в зоне тайги и болот, и получили прозвище по месту жительства или роду занятий. Фамилия не дворянская и не купеческая — скорее крестьянская или мещанская, что типично для северных регионов, где сословные границы были размыты.