Фамилия Вельгий — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. На первый взгляд она кажется иноязычной, но при ближайшем рассмотрении выявляет вполне славянскую словообразовательную модель.

Ключ к разгадке — в суффиксе. Окончание -ий в русских фамилиях встречается нечасто и обычно указывает на притяжательное прилагательное (чей? — Вельгий). Это типичная модель для прозвищных фамилий, образованных напрямую от личного прозвища без дополнительного суффикса -ов или -ин. Так могли назвать человека, который в документах записывался просто как «Вельгий», а его потомки получили фамилию в неизменной форме.

Само прозвище Вельгий, скорее всего, восходит к диалектному слову «вельга» или «вельгий». В северных русских говорах (архангельских, вологодских) «вельга» — это полынья, незамерзающее место на реке, а также заводь или болотистая низина. Человек мог получить такое прозвище по месту жительства — у речной вельги, либо по характеру (например, «холодный», «нелюдимый», как полынья среди льда). Есть и другая, менее вероятная версия: связь с прибалтийско-финским словом «velka» (долг) или «valge» (белый, светлый), что возможно в регионах смешанного проживания с финно-уграми, но фонетически это менее убедительно.

Географически фамилия Вельгий тяготеет к Русскому Северу, особенно к Архангельской области и Карелии. Встречается она крайне редко, что говорит о локальном происхождении от одного прозвища, не успевшего широко разойтись. Сословной принадлежности предков определить по фамилии нельзя: «вельга» — слово народное, так могли прозвать и крестьянина, и промысловика-помора.

Таким образом, фамилия Вельгий — это застывшее прозвище человека, жившего у полыньи или болотистой заводи на севере России. Корень — диалектный, суффикс — редкий, а сама фамилия — живой свидетель северорусской топонимики и говоров.