Фамилия Вельгин — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет очевидного суффикса -ов/-ев, что сразу наводит на мысль: корень здесь не от имени на -а/-я, а от основы, которая могла быть прозвищем или географическим названием.

Самый вероятный путь образования — от прозвища Вельга. Что оно означало? В русских говорах слово «вельга» или «вельгий» фиксируется в значении «влажный, сырой», «топкий». Вологодские и архангельские диалекты знают «вельгу» как болотистое место, мочажину. Человек, получивший такое прозвище, мог жить у болота, работать на сырой земле или просто иметь привычку ходить по росе — прозвища по природным особенностям местности давали часто. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Вельгин, то есть сын или потомок Вельги.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с гидронимом. В бассейне Северной Двины есть река Вельга, а в Карелии — озеро Вельгин. В таком случае фамилия могла возникнуть у выходца с этих мест, которого прозвали по реке или озеру, а затем закрепилась как фамильная. Однако для фамилий на -ин, образованных от географических названий, более типичны формы вроде «Вельгинский» или «Вельгов», поэтому версия с прозвищем выглядит убедительнее.

С точки зрения социальной истории, фамилия Вельгин, скорее всего, крестьянская или мещанская, возникшая не ранее XVII–XVIII веков, когда фамилии начали массово закрепляться в северных и центральных губерниях России. Редкость фамилии говорит о том, что она могла быть локальной — например, в одной деревне или волости. Однокоренные фамилии — Вельгов, Вельгинский, Вельгинцев — встречаются ещё реже, и все они тяготеют к Русскому Северу.

Если ваш предок носил фамилию Вельгин, он с высокой долей вероятности был выходцем из мест, где земля была сырой и болотистой, а жизнь — тесно связана с лесом и водой. В этом смысле фамилия — не просто метка, а короткая характеристика родного ландшафта.