Фамилия Вельгушев — редкая и с затемнённой этимологией. Её основа не лежит на поверхности, и чтобы понять, откуда она взялась, придётся разобрать слово по косточкам и заглянуть в диалекты.

Словообразовательная модель здесь стандартная: суффикс -ев указывает на происхождение от прозвища или имени, оканчивающегося на мягкий согласный или -й. То есть Вельгуш — это исходное прозвище. Вопрос в том, что оно означало.

Самая прямая версия — связь с диалектным глаголом «вельгать» или «вельгнуть». В некоторых северных и сибирских говорах это слово означало «шататься без дела», «слоняться», «болтаться». Тогда Вельгуш — человек, который любит бродить или не сидит на месте, возможно, бродяга или гуляка. Прозвища, образованные от таких глаголов, в русской ономастике встречаются часто: сравни Гуляев, Шаталов, Бродников.

Есть и другая, менее очевидная версия. Форма «Вельгуш» может быть искажением или диалектным вариантом от имени Вельямин (Вениамин) или от имени Вельга, которое встречалось в псковских и новгородских землях как уменьшительное от Вельямин. В таком случае фамилия патронимическая — «сын Вельгуша». Эта гипотеза слабее, потому что в письменных источниках имя Вельгуш не зафиксировано, а вот прозвищная природа более типична для русских фамилий на -ев.

Географически фамилия тяготеет к северу и северо-западу России. В переписях XIX века Вельгушевы встречаются в Вологодской, Архангельской и, реже, в Вятской губерниях. Это косвенно подтверждает связь с северными говорами, где слово «вельгать» было в ходу.

Любопытно, что фамилия не попала в классические ономастические словари — ни у Унбегауна, ни у Веселовского, ни у Никонова её нет. Это говорит о её локальном, нестоличном бытовании. Вельгушевы — скорее всего, потомки крестьян или посадских людей из глухих углов Русского Севера, где прозвище закрепилось за одним родом и не разошлось широко.

Если выбирать между версиями, прозвищная — от «вельгать» — выглядит убедительнее. Она объясняет и редкую основу, и диалектную природу, и регион распространения. Имя Вельгуш как вариант Вениамина — гипотеза, которая держится только на догадке, без документальных подтверждений.