Фамилия Велигоненко звучит как украинская, и это первое, что бросается в глаза: суффикс -енко однозначно указывает на украинское происхождение. В украинской ономастике -енко — один из самых распространённых патронимических суффиксов, означающий «сын» или «потомок». То есть Велигоненко — это буквально «сын Велигона» или «потомок Велигона».

Теперь разбираем основу — Велигон. Это неканоническое личное имя или, что вероятнее, прозвище. В украинском языке слово «великий» означает «большой», «огромный», а суффикс -он (в уменьшительно-усилительной форме) даёт значение «великан» или «очень большой человек». Таким образом, Велигон — это прозвище рослого, крупного человека, силача или просто того, кто выделялся своим ростом. В русских говорах есть схожие прозвища — Великан, Велига.

Есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых диалектах «вель» или «вел» может быть связано с понятием «великий» в переносном смысле — знатный, богатый, уважаемый. Тогда Велигон — это «большой человек» по положению, а не по росту. Но первая версия, с физической характеристикой, встречается в прозвищах гораздо чаще.

Фамилия Велигоненко — типично украинская по модели, и её носители, скорее всего, происходят из центральных или восточных областей Украины (Полтавщина, Черкащина, Слобожанщина), где суффикс -енко особенно распространён. В России эта фамилия встречается редко и, как правило, у потомков переселенцев с Украины в XVIII–XIX веках (например, на Кубани или в Воронежской губернии). Сословно предки Велигоненко могли быть казаками или крестьянами — прозвища такого типа давали в народной среде, а не в дворянской. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.