Фамилия Веливеков — редкий пример, где прозвище строится на контрасте. В её основе лежит сложение двух слов: «велий» (старославянское «великий, большой») и «век». Человек, получивший такое прозвище, мог жить очень долго — «великий век», то есть долгожитель. В крестьянской среде, где средняя продолжительность жизни была невысокой, долгожительство сразу бросалось в глаза и закреплялось в прозвище.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединился к основе прозвища Веливек. Это указывает на то, что фамилия складывалась в центральных и северных регионах России, где патронимический суффикс -ов был основным способом фамилизации. В южных и западнорусских землях чаще встречались бы формы на -енко или -ук (Веливеченко, Веливечук).

В словаре древнерусских личных имён С. Б. Веселовского встречаются похожие по конструкции прозвища — Величко, Великий, но именно форма «Веливек» нигде не зафиксирована, что говорит о её локальном, возможно, даже однодворческом происхождении. Она могла возникнуть в среде служилых людей по прибору (стрельцы, казаки, пушкари), где прозвища часто давались по внешним или характерным признакам.

Вторая версия, менее вероятная, — что «век» здесь означает не срок жизни, а «век» как эпоху или исторический период. Тогда Веливек — человек, живший в «великий век», то есть в славное время. Но такое толкование выглядит книжным и вряд ли возникло бы в народной среде, где прозвища были практичны и конкретны.

Таким образом, ваш предок, скорее всего, был человеком, которого в деревне знали как «Веливек» — за его почтенный возраст или за то, что он пережил всех сверстников. Фамилия сохранила это уважительное прозвище в неизменном виде, без уменьшительных или уничижительных суффиксов.