Фамилия Вельмякина — редкий пример того, как мордовское дохристианское имя попало в русскую фамильную модель. Она образована с помощью типичного русского суффикса принадлежности -ин, который присоединяли к основам на -а/-я: если предка звали Вельмяка, то его потомки становились Вельмякиными. Само же имя Вельмяка имеет два основных толкования, и оба уходят корнями в эрзянский язык.

Первая версия связывает имя с эрзянским глаголом «вельмемс» — «воскреснуть, ожить, зародиться». В этом случае имя выполняло роль пожелания: называя сына Вельмякой, родители желали ему долгой, полной жизни, словно бы «заклинали» его на многократное возрождение. Вторая версия переводит основу «вельмяк» как «медведь-шатун». Здесь мы попадаем в область древних обычаев: у некоторых финно-угорских народов имя ребёнку мог дать первый предмет или существо, которое отец увидел после рождения сына, выйдя из дома. Если первым попался медведь-шатун, ребёнка так и нарекали.

Медведь у языческих племён был тотемным зверем — символом силы, добродушия и плодовитости. Считалось, что он способен изгнать водяного, снять порчу, если провести зверя через дом, а его шерстью окуривали больных. Поэтому имя со значением «медведь» могло служить и оберегом: считалось, что звериная сила защитит ребёнка от злых духов и болезней.

Фамилия Вельмякина встречается в документах. Например, в Книге памяти Алтайского края упомянута Вельмякина Мария Ивановна, родившаяся в 1901 году в Мордовии. Эта запись косвенно подтверждает географию фамилии: её корни — в мордовских землях, откуда носители позже переселялись в другие регионы, в том числе в Сибирь.