Фамилия Вельяшова — редкий пример, где основа не бросается в глаза, а суффикс подсказывает, что перед нами «матроним», то есть фамилия, образованная от женского имени. Форма на -ов/-ев (Вельяшов) или -ин (Вельяшин) здесь не подходит: суффикс -ов в женском роде (Вельяшова) стандартен для русских фамилий, а вот сама основа, Вельяш, скорее всего, восходит к имени или прозвищу матери. В русской ономастике фамилии на -ов от женских имён — не редкость, но всегда указывают на особые обстоятельства: например, если отец был неизвестен, умер рано или женщина играла главную роль в хозяйстве.

Самая вероятная версия происхождения — от имени Вельяш, которое является просторечной или диалектной формой крестильного имени Вельямин (русский вариант библейского Вениамина). В народной речи имя Вениамин нередко сокращали до Велья, Вельяш, Велька. Суффикс -аш характерен для ласкательных или обиходных форм (ср. Иваш — от Иван, Тимош — от Тимофей). Таким образом, Вельяш — это «Вениамин в быту», а Вельяшова — «вдова или дочь Вельяша». Мужской вариант фамилии — Вельяшов — мог принадлежать потомку женщины по имени Вельяша (что тоже возможно, но реже).

Региональная привязка фамилии слабая, но можно предположить, что она бытовала в северных или центральных губерниях России, где имя Вениамин было распространено среди крестьян и мещан. В дворянской среде такие формы почти не встречались — там предпочитали полное имя. Социальный контекст: фамилия, скорее всего, крестьянская или посадская, образованная в XVII–XVIII веках, когда матронимы фиксировались в документах как указание на конкретную семью.

Спорных версий немного. Можно было бы связать Вельяша с тюркским корнем (например, «вель» — «знать»), но это маловероятно: суффикс -аш и православное имя Вельямин дают более прямое объяснение. В словарях фамилия не фигурирует как широко известная, что подтверждает её локальный характер. Если встретили Вельяшову — с большой вероятностью её предки носили имя Вениамин в народной форме, а фамилия закрепилась по женской линии, что делает её любопытным осколком русской бытовой ономастики.