Фамилия Велюков — редкий случай, когда основа с первого взгляда кажется ясной, а при ближайшем рассмотрении даёт сразу две равноправные версии. Ключ здесь не в корне, а в суффиксе и возможном чередовании звуков.

Самый прямой путь — от прозвища или имени Велюк. В русских говорах «велюк» или «велюха» могли называть медлительного, вялого или слишком спокойного человека (от диалектного «велый» — вялый, ленивый). Такую фамилию мог получить нерасторопный крестьянин или, наоборот, человек, которого в шутку дразнили за неторопливость. Суффикс -ук/-юк характерен для украинской и южнорусской ономастики, он указывает на лицо по характерному признаку: Велюк — «тот, кто велый». А стандартный русский суффикс -ов превратил это прозвище в фамилию: Велюков — сын Велюка.

Вторая версия уводит к имени Вельямин, которое в народе сокращали до Вель, Веля, Велюк. Вельямин — это церковнославянская форма от Вениамин (в переводе с древнееврейского «сын правой руки»). Если так, то Велюков — патроним, фамилия по имени предка. Чередование «ль» в корне (Вель → Велюк) — обычное дело в народной речи, ср. Илья — Илюха, Илюков.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины — регионам, где суффикс -ук/-юк прирастал к прозвищам и именам особенно активно. В центральных и северных областях России её почти не встретишь, что косвенно подтверждает украинский или южнорусский след в словообразовании.

Спор между версиями решается просто: обе правдоподобны, и без ранних письменных источников (документов XVII–XVIII веков) нельзя сказать, какую выбрал конкретный род. Важно другое: в обоих случаях фамилия не искусственная, не семинарская, а живая, бытовая — она родилась в крестьянской или мещанской среде, где человека называли по его особенности или по имени-прозвищу, а потом записали с отчественным суффиксом.