Фамилия Вербановская — это, скорее всего, женская форма фамилии Вербановский. Её основа — слово «верба», то есть ива, кустарник или дерево, растущее у воды. В славянских языках верба — символ весны и плодородия, но в ономастике прозвище Верба давали не только по месту жительства («живущий у вербы»), но и по внешности или характеру: высокий, гибкий, плакучий или, наоборот, упрямый человек.

Фамилия образована с помощью характерного для западнорусских и польских земель суффикса -овский/-евский, который указывает на дворянское или шляхетское происхождение, хотя носителями таких фамилий становились и крестьяне, и мещане. Приставка -ан- в основе (Вербан-овский) встречается реже, чем просто Вербовский или Вербицкий. Она могла возникнуть как вариант произношения в говорах, где «в» перед гласными смягчалось, или как адаптация польской формы Wierzbowski (от wierzba — верба). В украинских и белорусских фамилиях суффикс -ан- нередко усиливает значение: Вербановский — «тот, кто из рода Вербы» или «житель местности, где много верб».

По географии фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой: современные Беларусь, Украина (особенно Волынь и Подолье), а также восточная Польша. В России Вербановские встречаются редко, чаще всего это потомки переселенцев конца XIX — начала XX века.

Споров вокруг корня немного. Основная версия — от прозвища или топонима Вербаново (гипотетическое село или хутор). Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит имя Вербан — народная форма от Варфоломей или Варнава, где «верб-» появилось из-за переосмысления как «верба». Однако это лишь предположение, не подкреплённое массовыми записями.

В целом, фамилия Вербановская — редкий пример того, как распространённое растение стало основой для нестандартной словообразовательной модели. Если вы носите эту фамилию, ваши предки почти наверняка происходят из западнославянского или восточнославянского региона, где «верба» — часть не только природы, но и быта.