Фамилия Верчагова ведет начало от мужского прозвища Верчаг. И здесь мы сталкиваемся с редкой словообразовательной моделью: суффикс -аг- в русских фамилиях встречается нечасто. Обычно он характерен для украинских или белорусских прозвищ (например, Вернигора, Кривоног), но в данном случае основа явно великорусская. Прозвище Верчаг, скорее всего, связано с диалектным глаголом «верчать» — вертеть, крутить, а также «делать быстро, проворно». В некоторых говорах «верчагой» называли непоседу, егозу или человека, который постоянно суетится, вертится на месте. Вторая версия, менее вероятная, возводит прозвище к «верчить» в значении «сверлить» — тогда Верчагом могли прозвать мастера, работающего с буравом, или человека с пронзительным, «сверлящим» взглядом.

Фамилия образована по стандартной схеме: к основе Верчаг добавили суффикс -ов-, а затем женское окончание -а. Это типичная патронимическая модель: Верчагов — сын или потомок Верчага. Географически фамилия редкая, и если судить по архивным записям, её очаги — северные и центральные губернии России, где диалектное слово «верчать» было в ходу. Встречаются варианты написания Верчаков, Верчагин, но они образованы от других суффиксов и не являются прямыми родственниками.

С точки зрения социального статуса, носители фамилии Верчаговы в XIX веке относились к крестьянскому или мещанскому сословию, что естественно для прозвищного происхождения. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Единственный нюанс, который стоит учесть: в некоторых переписях фамилию могли записать на слух как Верчакова или Верчагова, поэтому при поиске предков стоит проверять оба варианта. Споров вокруг этимологии практически нет — корень прозрачен, а альтернативные версии (например, от имени Верча — гипокористика от Вера) лингвистически слабы, так как суффикс -аг- не типичен для уменьшительных форм.