Фамилия Веребейчик — яркий пример восточнославянской фамилии, образованной от прозвища, в основе которого лежит название птицы. В белорусском, украинском и юго-западных русских говорах «веребей» или «веребе́й» — это воробей. Суффикс «-чик» здесь не уменьшительно-ласкательный в привычном смысле, а скорее указывает на происхождение или принадлежность: Веребейчик — буквально «сын Веребея» или «маленький Веребей». В белорусской ономастике суффикс «-чык» (рус. «-чик») — один из типичных патронимических формантов, характерный для фамилий Полесья и западных областей.

Прозвище Веребей могли дать человеку по внешнему сходству с воробьём: невысокий, юркий, подвижный, или по какой-то повадке. Воробей — птица, хорошо знакомая каждому крестьянину, поэтому прозвище было распространённым. Встречается оно и в древнерусских документах: например, в новгородских берестяных грамотах упоминается некий Веребей, а в писцовых книгах XV–XVI веков фиксируются крестьяне с таким именованием. Фамилии на «-чик» часто встречаются у белорусов и украинцев, у русских же они редки и обычно указывают на западнорусское или польско-литовское происхождение рода.

Споров вокруг этимологии почти нет. Единственная альтернативная версия — связь с диалектным глаголом «веребить» (теребить, дёргать), но она слабая: суффикс «-ей» в основе прозвища характерен именно для названий птиц (ср. «воробей», «соловей»), а не для отглагольных форм. Географически фамилия Веребейчик наиболее плотно представлена в Брестской и Гродненской областях Беларуси, а также в соседних районах Украины (Волынь, Ровенщина). В России встречается рассеянно, чаще в Сибири и на Дальнем Востоке — как результат переселений конца XIX — начала XX века.

Социальный состав носителей фамилии в прошлом — почти исключительно крестьяне и мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В метрических книгах XIX века Веребейчики записаны как государственные крестьяне или мещане местечек. Интересная деталь: в некоторых переписях фамилия писалась через «и» — «Веребийчик», что отражает местное произношение с «иканьем». Современное написание закрепилось благодаря стандартизации фамилий в советский период.