Фамилия Веремейчик — один из примеров того, как на восточнославянской почве переработалось библейское имя. В её основе лежит крестильное имя Иеремия (в переводе с древнееврейского — «возвышенный Богом»). В русской и украинской народной среде это имя, неудобное для повседневного произношения, упростилось до форм Еремей, Яремей и, наконец, Веремей. Именно эта народная форма — Веремей — и стала прямым предком фамилии.

На украинское происхождение фамилии указывает суффикс -чик. В белорусской и украинской ономастике этот суффикс выполняет ту же роль, что и русские -ов или -ин: он означает «сын» или «потомок». То есть Веремейчик — это буквально «маленький Веремей» или «сын Веремея». Такая модель образования (личное имя + -чик) характерна для западных регионов Украины и юга Беларуси, где фамилии на -ук, -чук и -чик встречаются особенно часто.

Интересно, что в русском языке имя Иеремия дало фамилии Еремеев и Яремкин, а в польском — Ежеминьский. Украинская же ветвь пошла по пути, где начальное «и» перешло в «в»: Иеремия → Веремей. Такая замена гласного на согласный в начале слова — не редкость в говорах (сравните: Иван → Ваня). Поэтому Веремейчик стоит в одном ряду с фамилиями Веремей, Веремеенко и Веремчук.

Что касается социального статуса, то носители фамилии Веремейчик в XIX веке чаще всего встречались среди крестьян и мещан Волынской, Киевской и Гродненской губерний. Фамилия не была дворянской или шляхетской — она указывает на человека простого происхождения, чьим предком был крестьянин или ремесленник по имени Веремей.