Фамилия Веремейчиков образована от имени собственного и относится к распространенному типу русских фамилий. Основой фамилии Веремейчиков послужило церковное имя Иеремия. Мужское крестильное имя Иеремия в переводе с древнееврейского означает «возвышенный Богом». В основу же фамилии Веремейчиков, вероятно, легла его уменьшительно-ласкательная форма – Веремейчик. Имя Иеремия носил один из четырех великих пророков Ветхого Завета, считавшийся предтечей Миссии. Историю своей жизни он описал в книге под заглавием «Книга пророка Иеремии». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Веремейчик, со временем получил фамилию Веремейчиков. О точном месте и времени возникновения фамилии Веремейчиков в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Веремейчиков представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.