Фамилия Веремейчиковы — одна из тех, что рассказывает о предке не по профессии или внешности, а по имени, данному при крещении. В основе лежит каноническое имя Иеремия. В переводе с древнееврейского оно означает «возвышенный Богом». Так звали одного из четырёх великих ветхозаветных пророков, автора «Книги пророка Иеремии». В народном обиходе длинное и торжественное имя быстро сократили и «обкатали» до ласковых форм. Отсюда и пошла цепочка: Иеремия → Веремей (через замену начального «И» на «В», типичную для восточнославянских говоров) → Веремейчик (уменьшительно-ласкательный суффикс) → Веремейчиков.

Суффикс «-чик» в основе — редкая деталь. Чаще фамилии образуются от форм на «-ей» (Веремеев) или «-ея» (Веремея). А вот «-чик» — это уже не просто сокращение, а именно ласкательное, почти домашнее прозвище. Такое могли дать ребёнку или младшему в семье. Позже, когда сын или внук Веремейчика получал фамилию по отцу, к прозвищу добавили стандартный русский суффикс принадлежности «-ов». Получилось буквально: «чей? — Веремейчиков», то есть «сын Веремейчика».

Точное место возникновения фамилии не установлено. Процесс закрепления фамилий шёл несколько столетий, и такая модель — от крестильного имени через уменьшительную форму — была распространена по всей территории расселения русских, особенно в северных и центральных губерниях. Фамилия Веремейчиков — живой след того, как церковное имя, пройдя через бытовую речь, становилось родовым.