Фамилия Веремеичик — редкий случай, когда прозвище сохранилось почти в неизменном виде, но с характерным белорусским суффиксом. Основа здесь — имя Веремей, народная форма канонического имени Иеремия (от древнееврейского «Йирмейя» — «возвышенный Богом»). На русской почве имя Иеремия превращалось в Еремея, а в белорусском говоре — в Веремея, с начальным «в» протетическим, которое язык вставлял для удобства произношения.

Суффикс -чик — один из самых показательных. В восточнославянской ономастике он указывает на уменьшительно-ласкательное или «сыновнее» значение: Веремеичик — буквально «маленький Веремей» или «сын Веремея». Такая модель типична для западных регионов бывшей Речи Посполитой — современных Беларуси, западной Смоленщины, а также для украинского Полесья. Если бы фамилия образовалась в центральной России, мы бы скорее увидели Веремеев, а на юге — Веремеенко.

Интересно, что фамилия не застыла в одной форме. В документах встречаются варианты Веремейчик, Веремеич, а иногда даже Веремейчиков — когда носитель переезжал в великорусские губернии и его фамилию «русифицировали», добавляя -ов. Но исходный Веремеичик — это осколок старой белорусской системы именования, где прозвище отца переходило к сыну почти без изменений, лишь с уменьшительным суффиксом.

Род занятий предка по этой фамилии не восстанавливается — имя Иеремия/Веремей было распространено у всех сословий. Можно лишь утверждать, что первый носитель был либо сыном крестьянина, либо мещанина, жившего на территории современной Беларуси или в смежных районах Украины. Фамилия не дворянская, не купеческая — суффикс -чик в старину редко встречался у высших слоёв, он бытовал в среде, где ценили ласковые формы и родственные связи.