Фамилия Вермейчик — редкий случай, когда основа, скорее всего, не славянская, а западноевропейская, но обработанная по восточнославянским словообразовательным моделям. В ней отчётливо слышен суффикс -чик, типичный для украинского, белорусского и южнорусского имясловия. В этих языках -чик — уменьшительный или патронимический суффикс, указывающий на происхождение: «сын такого-то» или «младший, маленький». То есть Вермейчик — это «маленький Вермей» или «сын Вермея».

Корень Вермей- почти наверняка восходит к немецкой фамилии Wermey или Wermeier. В немецком языке «Wermey» (или «Wermei») — это, в свою очередь, вариант фамилии Wermuth («полынь») или топонимическое прозвище от названия местности. Вторая версия — связь с Wermeier: «Werm» (древневерхненемецкое «warm» — тёплый) и «Meier» (управляющий, арендатор). В любом случае, носитель такой фамилии в Германии был, скорее всего, крестьянином-арендатором или управляющим, а его прозвище затем перешло в восточнославянскую среду через переселенцев или через контакты с немецкими колонистами.

География фамилии подтверждает эту связь. Вермейчики компактно живут в западных областях Украины (Волынь, Ровенщина, Житомирщина) и в Беларуси — как раз в зоне исторического расселения немецких колонистов XVIII–XIX веков. Там немецкие фамилии часто адаптировали на местный лад: добавляли суффиксы, меняли окончания. Так Wermey стал Вермеем, а от него уже образовали Вермейчика — «сына Вермея».

Есть и более редкая, но не исключённая версия: связь с голландским Vermey (от «vermeien» — обновлять, или от топонима Vermey в Нидерландах). Но немецкое происхождение выглядит вероятнее из-за массовости именно немецкой колонизации на Волыни.

Таким образом, фамилия Вермейчик — это не просто прозвище, а маркер истории: она указывает на предка-иностранца (скорее всего, немецкого колониста-управляющего или крестьянина), чьё имя или прозвище в славянской среде превратилось сначала в Вермей, а затем в уменьшительную фамилию Вермейчик. Никаких славянских корней в основе нет — это чистый пример заимствования и адаптации через суффикс.