Фамилия Вермеева — женская форма, а её мужской вариант Вермеев. Строится она по самой распространённой в России модели: к основе добавляется суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — Вермеев). Значит, в основе лежит личное имя или прозвище Вермей.

Что такое Вермей? Тут начинается самое интересное. В русских говорах и в старых документах слово «верма» или «вермей» не встречается. Зато есть тюркское имя Вермей, которое восходит к арабскому «Варми» — «подарок», «дар». Это имя было распространено среди татар, башкир и других народов Поволжья. Поэтому первая и наиболее вероятная версия: Вермеев — фамилия тюркского происхождения, образованная от имени Вермей. Предки носителя этой фамилии, скорее всего, были крещёными татарами или выходцами из тюркской среды, которые приняли православие, а имя превратилось в фамилию.

Есть и другая, более редкая возможность. В северных русских говорах (архангельских, вологодских) словом «верма» называли рыбацкую снасть, мережу. Но прозвище Вермей от такого слова маловероятно: обычно прозвища давали по занятию (Вермов — от «вермить», то есть ловить рыбу вермой), а не по орудию труда. К тому же суффикс -ей в этой модели нехарактерен для русских прозвищ от названий предметов.

Таким образом, тюркская версия выглядит убедительнее. Фамилия Вермеев (и Вермеева) встречается нечасто, в основном в регионах с татарским влиянием — в Татарстане, Башкирии, Оренбургской области, а также в Москве и Санкт-Петербурге, куда люди переезжали. Носители фамилии могли быть как крестьянами, так и служилыми людьми, но однозначно определить сословие по фамилии невозможно — она слишком редкая, чтобы делать обобщения.