Фамилия Верменюк звучит нарочито по-украински, и это первая зацепка для разбора. Суффикс -юк — типичный для западноукраинских и белорусских фамилий, он указывает на «малого», «сына» или «ученика»: Верменюк — это «потомок Вермена». Но вот с самим Верменом всё не так очевидно.

Самая прямая версия — что Вермен это вариант имени Варфоломей. В народной речи это имя дробилось до десятков форм: от Фомы и Бартоломея до Вермолая, Верментия и, наконец, Вермен. Если так, то предок носителя фамилии был Варфоломеем, которого в быту звали Вермен, а его дети пошли уже как Верменюки. Путь долгий, но для украинской антропонимии — обычный.

Есть и вторая, менее популярная, но возможная версия. В польском и украинском языках слово «верма» (werma) — диалектное название червя или гусеницы. Прозвище Вермень могли дать человеку за низкий рост, худобу или юркость. Однако эта версия слабее: суффикс -юк редко крепится к прозвищам, обозначающим насекомых, — обычно такие основы становятся фамилиями с суффиксами -енко или -ук напрямую.

Географически фамилия Верменюк закреплена за Волынью, Ровенской и Житомирской областями, а также встречается у потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. Это сужает круг поисков: скорее всего, род происходит из зоны влияния польско-литовского ономастикона, где библейские имена перекраивались по местному образцу.

Социальный контекст тоже говорящий. Суффикс -юк в XIX веке чаще встречался у крестьян и мещан, а не у шляхты, которая предпочитала -ский или -ович. Так что Верменюки — это, скорее всего, потомки свободных или крепостных хлеборобов, получивших фамилию по деду или отцу. Никаких дворянских корней тут не прослеживается, и это нормально: основная масса украинских фамилий именно такого, «низового» происхождения.