Фамилия Верменко — яркий пример украинской модели фамилий на -енко, самой распространённой на Левобережной и Степной Украине. Суффикс -енко в XVI–XVII веках означал «сын» или «потомок», поэтому Верменко — буквально «сын Вермы». Но что такое «Верма»? Тут начинается самое интересное.

Основа фамилии — сокращённая или производная форма от крестильного имени Варфоломей. В русском и украинском просторечии это имя звучало как Варфолом, Фоломей, а в бытовой речи — как Верма. Варфоломей — имя арамейского происхождения, означающее «сын вспаханной земли» или «сын Птоломея», и было широко распространено в православной среде до XIX века. Таким образом, Верменко — это «потомок Варфоломея», а предок носителя фамилии, скорее всего, носил это имя в народной, сокращённой форме.

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с прозвищем Верма от диалектного глагола «вермить» (суетиться, делать что-то невпопад) или от «верма» как названия червя (ср. польское «wieremię»). Но эта гипотеза слабая: прозвища с таким корнем встречаются редко, а патронимическая модель на -енко почти всегда отталкивается от личного имени, а не от нарицательного слова.

Фамилия Верменко не относится к дворянским или аристократическим — типичная крестьянская и казацкая фамилия центральной и восточной Украины. В XIX веке её носители — преимущественно государственные крестьяне и казаки Полтавщины, Харьковщины, Черниговщины. После отмены крепостного права фамилия закрепилась и в соседних губерниях, но её концентрация остаётся высокой на Украине. В России Верменко встречается реже, чаще всего у потомков переселенцев конца XIX — начала XX века.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Верменчук, Верменский, Вермин — показывает, что все они образованы от той же основы Верма, но с разными суффиксами, характерными для разных регионов. Верменчук — западноукраинский вариант (суффикс -чук), Верменский — польский или белорусский след (суффикс -ский). Верменко же — самый типичный для центральной Украины вариант, который и сегодня можно встретить в сёлах Полтавской области.